В 1922-27 занимался по классу скрипки в Свердловском музыкальном училище. В 1927-56 дирижёр Свердловского самодеятельного симфонического оркестра. В 1935-40 учился в Уральской консерватории (класс композиции М. П. Фролова), где преподавал с 1939 (с 1958 - доцент). В опере "Охоня" (1954, пост. 1956, 2-я ред. 1957) композитор впервые воплотил в музыке литературные образы Д. Н. Мамина-Сибиряка. Во многих сочинениях использовал элементы уральского музыкального фольклора.

Соприкасаясь с сочинениями Г.Топоркова, ставшими уже уральской классикой, понимаешь, что музыка эта не выдумана, не "высижена" в тиши кабинета, а создана как искреннее излияние из глубины сердца. Такие сочинения могли появиться у художника, испытавшего с самого раннего детства необоримое стремление мыслить и высказываться звуками как самым естественным образом. Хотя в профессиональную музыку Топорков пришел довольно поздно, однако, вероятно, как и Глинка, будущий выдающийся симфонист Урала, почувствовав с раннего возраста влечение к музыке как "единственную и пламенную страсть", мог бы о себе сказать: "музыка – душа моя".